Question

19．（1）用計(jì)算器計(jì)算：
$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
$\sqrt{3{3}^{2}+4{4}^{2}}$=55；
$\sqrt{33{3}^{2}+44{4}^{2}}$=555；
$\sqrt{333{3}^{2}+444{4}^{2}}$=5555．
（2）觀(guān)察題（1）中各式的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

分析 （1）直接利用計(jì)算器計(jì)算得出答案；
（2）利用計(jì)算結(jié)果可得出數(shù)字變化規(guī)律．

解答 解：（1）$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
$\sqrt{3{3}^{2}+4{4}^{2}}$=55；
$\sqrt{33{3}^{2}+44{4}^{2}}$=555；
$\sqrt{333{3}^{2}+444{4}^{2}}$=5555；
故答案為：5，55，555，5555；

（2）觀(guān)察題（1）中各式的計(jì)算結(jié)果，可得出：$\sqrt{33…{3}^{2}+4…{4}^{2}}$（n個(gè)3，n個(gè)4）=55…5（n個(gè)5）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及計(jì)算器的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．