Question

12．已知一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…滿足下列條件：a₁=-1，a₂=-|a₁+3|，a₃=-|a₂+4|，a₄=-|a₃+5|，…依此類推，則a₂₀₁₅-a₂₀₁₄的值為0．

Answer 1

分析 首先根據(jù)根據(jù)a₁=-1，可得a₂=-|a₁+3|=-|-1+3|=-2，a₃=-|a₂+4|=-|-2+4|=-2，a₄=-|a₃+5|=-|-2+5|=-3，a₅=-|a₄+6|=-|-3+6|=-3，a₆=-|a₅+7|=-|-3+7|=-4，a₇=-|a₆+8|=-|-4+8|=-4，…，所以這列數(shù)是-1、-2、-2、-3、-3、-4、-4、…，據(jù)此求出a₂₀₁₅、a₂₀₁₄的值各是多少，再把它們相減，求出a₂₀₁₅-a₂₀₁₄的值為多少即可．

解答 解：因?yàn)閍₁=-1，
所以a₂=-|a₁+3|=-|-1+3|=-2，a₃=-|a₂+4|=-|-2+4|=-2，a₄=-|a₃+5|=-|-2+5|=-3，
a₅=-|a₄+6|=-|-3+6|=-3，a₆=-|a₅+7|=-|-3+7|=-4，a₇=-|a₆+8|=-|-4+8|=-4，
…，
所以這列數(shù)是-1、-2、-2、-3、-3、-4、-4、…，
因?yàn)椋?015-1）÷2=1007，（2014-1）÷2=1006…1，
所以a₂₀₁₅=-1007，a₂₀₁₄=-1007，
所以a₂₀₁₅-a₂₀₁₄=（-1007）-（-1007）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：這列數(shù)是-1、-2、-2、-3、-3、-4、-4、…．