Question

已知，如圖，MN⊥AB，垂足為G，MN⊥CD，垂足為H，直線EF分別交AB、CD于G、Q，∠GQC=120°，求∠EGB和∠HGQ的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠DQG=60°，再根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行得到AB∥CD，根據(jù)垂線的定義得∠BGH=90°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EGB=∠DQG=60°，∠BGQ=∠GQC=120°，則∠HGQ=∠BGQ-∠BGH=30°．

解答：解：∵∠GQC=120°，
∴∠DQG=60°
∵M(jìn)N⊥AB，MN⊥CD，
∴AB∥CD，∠BGH=90°，
∴∠EGB=∠DQG=60°，∠BGQ=∠GQC=120°，
∴∠HGQ=120°-90°=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了垂線的定義．