Question

14．如圖，小剛同學(xué)在廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕CD，點A是小剛的眼睛，測得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對屏幕方向前進了6m到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°，延長AB與樓房垂直相交于點E，測得BE=21m，則該屏幕上端與下端之間的距離CD為（21-9$\sqrt{3}$）m．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)可以求得DE和CE的長，從而可以求得CD的長，本題得以解決．

解答 解：∵BE=21m，AB=6m，
∴AE=AB+BE=27m，
∵∠DAE=30°，tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$，
∴$\frac{DE}{27}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得，DE=9$\sqrt{3}$，
∵∠CBE=45°，BE=21m，∠CEB=90°，
∴CE=BE=21m，
∴CD=CE-DE=（21-9$\sqrt{3}$）m，
故答案為：（21-9$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答．