Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB₁E，則△AB₁E與四邊形AECD重疊部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：首先設(shè)CD與AB₁交于點(diǎn)O，由在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長(zhǎng)，繼而求得△ABB₁、△AEB₁、△COB₁的面積．則可求得答案．

解答：解：如圖，設(shè)CD與AB₁交于點(diǎn)O，
∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，
∴AE=

2

，
由折疊易得△ABB₁為等腰直角三角形，
∴S_△ABB1=

1

2

BA•AB₁=2，S_△ABE=1，
∴CB₁=2BE-BC=2

2

-2，
∵AB∥CD，
∴∠OCB₁=∠B=45°，
又由折疊的性質(zhì)知，∠B₁=∠B=45°，
∴CO=OB₁=2-

2

．
∴S_△COB1=

1

2

OC•OB₁=3-2

2

，
∴重疊部分的面積為：2-1-（3-2

2

）=2

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．