Question

10．已知拋物線y=-x²+bx+c的x≤0部分的圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式；
（2）畫出當(dāng)x＞0時的拋物線圖象；
（3）利用圖象，寫出x為何值時，y＞0？

Answer 1

分析 （1）將圖象中（-1，0）、（0，2）代入y=-x²+bx+c求出b、c即可；
（2）將以上解析式配方，可得頂點坐標(biāo)及對稱軸，據(jù)此畫圖即可；
（3）觀察圖象可知y＞0時，x的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意，將（-1，0）、（0，2）代入y=-x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=2}\end{array}\right.$，
故拋物線解析式為：y=-x²+x+2；
（2）y=-x²+x+2=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
圖象如下：

（3）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜2時，y＞0．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的解析式求法及函數(shù)圖象作法和函數(shù)圖象的利用，待定系數(shù)求出解析式是解題關(guān)鍵．