Question

6．2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測儀進(jìn)行海上搜救，分別在A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處是信號(hào)發(fā)射點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)相距400m，探測線與海平面的夾角分別是30°和60°，若CD的長是點(diǎn)C到海平面的最短距離．
（1）問BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由；
（2）求信號(hào)發(fā)射點(diǎn)的深度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）易證三角形ABC的是等腰三角形，再根據(jù)30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半可求出DB的長，
（2）由（1）結(jié)合勾股定理即可求出CD的長．

解答 解：（1）由圖形可得∠BCA=30°，
∴CB=BA=400米，
∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=$\frac{1}{2}$CB=200米，
可知，BD=$\frac{1}{2}$AB，
（2）由勾股定理DC=$\sqrt{{CB}^{2}-{BD}^{2}}$
=$\sqrt{{400}^{2}-{200}^{2}}$，
=200$\sqrt{3}$米，
∴點(diǎn)C的垂直深度CD是346米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．