Question

2．矩形的對角線所成的角之一是65°，則對角線與各邊所成的角度是（　�。�

• A． 57.5°
• B． 32.5°
• C． 57.5°，23.5°
• D． 57.5°，32.5°

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，推出OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，求出∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，
∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，
∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，
∠OAB=∠OBA=$\frac{1}{2}$×（180°-∠AOB）=$\frac{1}{2}$×（180°-65°）=57.5°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°-57.5°=32.5°，
即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，
對角線與各邊所成的角度是57.5°和32.5°，
故選D．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用矩形的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等且互相平分．