Question

已知關(guān)于m的方程

1

2

(m-16)=-5的解也是關(guān)于x的方程2（x-3）-n=3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使

AP

PB

=n，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長．

Answer 1

考點(diǎn)：同解方程,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）先求出方程

1

2

(m-16)=-5的解，然后把m的值代入方程2（x-3）-n=3，求出n的值；
（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在線段AB上，先由AB=6，

AP

PB

=3，求出AP=

9

2

，BP=

3

2

，然后由點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，可求PQ=BQ=

1

2

BP=

3

4

，最后由AQ=AP+PQ即可求出答案；
②點(diǎn)P在線段AB的延長線上，先由AB=6，

AP

PB

=3，求出PB=3，然后點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，可求PQ=BQ=

3

2

，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．

解答：解：（1）

1

2

(m-16)=-5，
m-16=-10，
m=6，
∵關(guān)于m的方程

1

2

(m-16)=-5的解也是關(guān)于x的方程2（x-3）-n=3的解．
∴x=m，
將m=6，代入方程2（x-3）-n=3得：
2（6-3）-n=3，
解得：n=3，
故m=6，n=3；
（2）由（1）知：AB=6，

AP

PB

=3，
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如圖所示：

∵AB=6，

AP

PB

=3，
∴AP=

9

2

，BP=

3

2

，
∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，
∴PQ=BQ=

1

2

BP=

3

4

，
∴AQ=AP+PQ=

9

2

+

3

4

=

21

4

；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時，如圖所示：

∵AB=6，

AP

PB

=3，
∴PB=3，
∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，
∴PQ=BQ=

3

2

，
∴AQ=AB+BQ=6+

3

2

=

15

2

．
故AQ=

21

4

或

15

2

．

點(diǎn)評：此題考查了一元一次方程的解，以及兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．