Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）、（5，0）、（0、-5）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；    
（2）當(dāng)0≤x≤5時，求此函數(shù)的最小值與最大值．

Answer 1

分析 （1）把三個點的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸和頂點坐標(biāo)，從而根據(jù)開口方向和增減性可得最值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{25a+5b+c=0}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-4x-5；

（2）由（1）中二次函數(shù)的解析式可得該二次函數(shù)圖象的對稱軸x=-$\frac{-4}{2}$=2，且函數(shù)的開口向上，
當(dāng)x=2時，y_最小=$\frac{4×1×（-5）{-（-4）}^{2}}{4}$=-9；
當(dāng)x=5時，y_最大=5²-4×5-5=0．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的解析式和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解答此題的關(guān)鍵．