Question

19．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE，CF．求證：AE∥CF且AE=CF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得∠ABE=∠CDF，由已知條件和三角形全等的判定方法即可證明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，進而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF，
∴AE∥CF且AE=CF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．