Question

14．圓錐的底面半徑為5，側(cè)面積為60π，則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于150°．

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．

解答 解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，母線(xiàn)長(zhǎng)為R，
根據(jù)題意得$\frac{1}{2}$•2π•5•R=60π，解得R=12，
所以$\frac{nπ×4}{180}$=2•5π，解得n=150，
即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為150°．
故答案為：150°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．