Question

16．（1）計算：（-3）²-$\sqrt{12}$+6cos30°+（tan60°-5）⁰；
（2）已知：在正方形ABCD中，線段AE、BF相交于點G，且BE=CF，求證：AE⊥BF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)冪的乘方法則、二次根式的化簡法則、特殊角三角函數(shù)值、非零數(shù)的零次冪化簡計算即可．
（2）只要證明△ABF≌△BCE，推出∠BAF=∠EBC，由∠EBC+∠ABE=90°，推出∠BAF+∠ABE=90°，推出∠AGB=90°．

解答 解：（1）原式=9-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$+1=10+$\sqrt{3}$．

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABF=∠C=90°，
在△ABF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABF=∠C}\\{BF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCE，
∴∠BAF=∠EBC，
∵∠EBC+∠ABE=90°，
∴∠BAF+∠ABE=90°，
∴∠AGB=90°，
∴AF⊥BE．

點評 本題考查冪的乘方法則、二次根式的化簡法則、特殊角三角函數(shù)值、非零數(shù)的零次冪、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．