Question

20．我市某風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個旅游團(tuán)隊(duì)，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩．兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人．如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元．
（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，請說明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約多少錢；
（3）“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對門票價格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50人時，門票價格不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數(shù)超過100人時，每張門票降價2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，甲乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多節(jié)約3400元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，得到x≥70，分兩種情況：①當(dāng)70≤x≤100時，W=70x+80（120-x）=-10x+9600，②當(dāng)100＜x＜120時，W=60x+80（120-x）=-20x+9600，即可解答；
（2）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，所以x≤100，由W=-10x+9600，根據(jù)70≤x≤100，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=70時，W最大=8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購票需120×60=7200（元），即可解答；
（3）根據(jù)每張門票降價a元，可得W=（70-a）x+80（120-x）=-（a+10）x+9600，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，x=70時，W最大=-70a+8900（元），而兩團(tuán)聯(lián)合購票需120（60-2a）=7200-240a（元），所以-70a+8900-（7200-240a）=3400，即可解答．

解答 解：（1）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，
∴120-x≤50，
∴x≥70，
①當(dāng)70≤x≤100時，W=70x+80（120-x）=-10x+9600，
②當(dāng)100＜x＜120時，W=60x+80（120-x）=-20x+9600，
綜上所述，W=$\left\{\begin{array}{l}{-10x+9600（70≤x≤100）}\\{-20x+9600（100＜x＜120）}\end{array}\right.$
（2）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，
∴x≤100，
∴W=-10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x=70時，W_最大=8900（元），
兩團(tuán)聯(lián)合購票需120×60=7200（元），
∴最多可節(jié)約8900-7200=1700（元）．
（3）∵x≤100，
∴W=（70-a）x+80（120-x）=-（a+10）x+9600，
∴x=70時，W_最大=-70a+8900（元），
兩團(tuán)聯(lián)合購票需120（60-2a）=7200-240a（元），
∵-70a+8900-（7200-240a）=3400，
解得：a=10．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．注意確定x的取值范圍．