Question

如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成．△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）、B（-2，0）、C（0，-1）．
（1）AB的長為

 

，∠ACB的度數(shù)為

 

；
（2）若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試畫出其中一個(gè)平行四邊形，并寫出所畫平行四邊形中D點(diǎn)的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）由勾股定理即可求得AB，BC，AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定△ABC是直角三角形；
（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)圖可求得平行四邊形中D點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：AB=

32+42

=5；
∴AB²=25，BC²=1²+2²=5，AC²=2²+4²=20，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；

（2）如圖，D₁（0，4）或D₂（4，2）或D₃（-4，4）（填一個(gè)即可）．
故答案為：（1）5，90°；（2）答案不唯一：如（0，4）或（4，2）或（-4，4）（填一個(gè)即可）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理與逆定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．