Question

6．如圖所示，已知∠ABD=α．△ACD=β，BC=a，則高AD為（　�。�

• A． $\frac{tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$•a
• B． （$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{tanβ}$）•a
• C． $\frac{1}{tanα-tanβ}$•a
• D． （tanα-tanβ）•a

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系用AD表示出DC的長，再表示出AD的長．

解答 解：由題意可得：tanβ=$\frac{AD}{DC}$，
則DC=$\frac{AD}{tanβ}$，
故tanα=$\frac{AD}{BC+DC}$=$\frac{AD}{a+\frac{AD}{tanβ}}$，
則AD=a•tanα+$\frac{tanα•AD}{tanβ}$，
解得：AD=$\frac{tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$•a．
故選：A．

點評 此題主要考查了解直角三角形，熟練應用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．