Question

在△ABC中，AD⊥BC于D點(diǎn)，BE為中線，且∠CBE=30°．求證：AD=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：首先過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，利用已知得出EF是△ADC的中位線，再利用EF=

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BE求出即可．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD⊥BC于D點(diǎn)，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∵BE為中線，
∴F為DC的中點(diǎn)，
∴EF是△ADC的中位線，
∴EF=

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AD，
∵∠CBE=30°，∠EFB=90°，
∴EF=

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BE，
∴AD=BE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線定理以及含30°角的直角三角形，得出EF是△ADC的中位線是解題關(guān)鍵．