Question

7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）的對應(yīng)值如下表所示：

	…	0	50	200	…
y	…	1	-1	1	…

則方程ax²+bx+2=0的根是（　�。�

• A． x₁=x₂=100
• B． x₁=0，x₂=200
• C． x₁=50，x₂=150
• D． x₁=50，x₂=250

Answer 1

分析 設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，把（0，1），（50，-1），（200，1）分別代入求出a，b的值，即可求出方程ax²+bx+2=0的根．

解答 解：
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，把（0，1），（50，-1），（200，1）分別代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{1=c}\\{-1=2500a+50b+c}\\{1=40000a+200b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3750}}\\{b=-\frac{4}{75}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴ax²+bx+2=0的根即為方程x²-200x+7500=0的根，
解得：x₁=50，x₂=150，
故選C．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．