Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A和對(duì)角線的交點(diǎn)E，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，對(duì)角線AC所在的直線交y軸于（0，6）點(diǎn)，則函數(shù)y=

k

x

的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：設(shè)A的坐標(biāo)是（3，a），利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式，則C的坐標(biāo)可求得，進(jìn)而得到B的坐標(biāo)，根據(jù)E是OB的中點(diǎn)，則E的坐標(biāo)利用a可以表示出來(lái)，代入反比例函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：設(shè)A的坐標(biāo)是（3，a），
則3a=k，即a=

k

3

，
設(shè)直線AC的解析式是y=mx+b，
則

b=6 3m+b=a

，
解得：

b=6 m= a-6 3

，
則直線AC的解析式是：y=

a-6

3

x+6，
令y=0，解得：x=

18

6-a

，即OC=

18

6-a

，
則B的橫坐標(biāo)是：3+

18

6-a

，
則E的坐標(biāo)是（

3

2

+

9

6-a

，

a

2

），
∵E在y=

k

x

上，則

a

2

（

3

2

+

9

6-a

）=k，
又∵a=

k

3

，
∴

k

6

（

3

2

+

9

6- k 3

）=k，
解得：k=12，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

12

x

．
故答案是：y=

12

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，正確表示出E的坐標(biāo)是關(guān)鍵．