Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，連結(jié)DE．
（1）求證：AD=CE．
（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件證明△BAD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可解答；
（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，從而證明四邊形ABDE為平行四邊形，再證明∠EDA=∠BAD=90°，最后根據(jù)三角函數(shù)即可解答．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AE∥BD，
∴∠CAE=∠BCA，
∴∠B=∠CAE，
又∵AD⊥AB，CE⊥AC，
∴∠BAD=∠ACE=90°，
在△BAD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠ACE=90°}\\{AB=AC}\\{∠B=∠CAE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△ACE．
∴AD=CE．  
（2）∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE為平行四邊形．
∴DE∥AB，
∴∠EDA=∠BAD=90°，
∴$tan∠DAE=\frac{DE}{AD}$．
又∵AD=CE=4，DE=3，
∴tan∠DAE=$\frac{DE}{AD}=\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△BAD≌△ACE．