Question

17．如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P、∠C的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以證明．

Answer 1

分析 ①過點(diǎn)P作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)，易得∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；
②過點(diǎn)P作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)，易得∠PAB=∠APC+∠1=∠APC+∠PAD；
③延長BA交PC于點(diǎn)E，利用平行線與三角形外角的性質(zhì)，可求得答案；
④利用平行線與三角形外角的性質(zhì)，可求得答案．

解答 解：①如圖（1）中，結(jié)論：∠APC=∠PAB+∠PCD，
理由：過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；

②如圖（2）中，結(jié)論：∠PAB+∠APC+∠PCD=360°．
理由：過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，
∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°；

③如圖（3）中，∠PAB=∠APC+∠PCD．
結(jié)論：延長BA，交PC于點(diǎn)E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∴∠PAB=∠APC+∠1=∠APC+∠PAD；

④如圖（4）中，結(jié)論：∠PCD=∠PAB+∠APC，
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∴∠PCD=∠1=∠APC+∠PCD；

點(diǎn)評 此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，學(xué)會(huì)添加輔助線的方法，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形外角、平行線性質(zhì)，此題難度適中，屬于中考常考題型．