Question

某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已知李明帶了60千克的行李費，交了行李費5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費10元．
（1）寫出與之間的函數(shù)表達式．
（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)行李費y（元）關(guān)于行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
根據(jù)李明帶了60千克的行李費，交了行李費5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費10元，代入聯(lián)立成方程組，解得k、b的值．
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達式，要想讓旅客免費攜帶行李，即滿足y≤0，求得x的最大值．

解答：解：（1）設(shè)行李費y（元）關(guān)于行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b
由題意得

5=60k+b 10=90k+b

，解得k=

1

6

，b=-5
∴該一次函數(shù)關(guān)系式為y=

1

6

x-5
（2）∵

1

6

x-5≤0，解得x≤30
∴旅客最多可免費攜帶30千克的行李．
答：（1）行李費y（元）關(guān)于行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式為y=

1

6

x-5；
（2）旅客最多可免費攜帶30千克的行李．

點評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解決本題（1）采用的待定系數(shù)法，對（2）中免費要滿足的條件要能夠理解．