Question

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∠BAE=30°，AE=2，則四邊形AECD的面積是（　�。�

• A、

  3

• B、2

  3

• C、

  3 3

  2

• D、

  5 3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先在Rt△ABE中，AE=2，∠BAE=30°，求出AB和AE的值，再求出BC的長度，進(jìn)而求出矩形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵在Rt△ABE中，AE=2，∠BAE=30°，
∴sin30°=

BE

AE

=

1

2

，cos30°=

AB

AE

=

3

2

，
∴AB=

3

，BE=1，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2，
∴矩形ABCD的面積=AB×BC=2

3

．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．