Question

9．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，S_△DOE=12cm²，則S_△AOB等于（　�。�

• A． 24cm²
• B． 36cm²
• C． 48cm²
• D． 60cm²

Answer 1

分析 由AB∥CD，容易得出△AOB∽△EOD，又E為DC邊的中點(diǎn)，AB=CD，故相似比為AB：ED=2：1，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求S_△AOB．

解答 解：∵在?ABCD中，E為CD中點(diǎn)，
∴AB=CD=2DE，
又∵AB∥CD，
∴△AOB∽△EOD，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOE}}$=（$\frac{AB}{DE}$）²=4，
∴S_△AOB=4S_△DOE=48cm²．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確相似三角形的面積比等于相似比的平方．