Question

已知雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b相交于點(diǎn)A（1，5）和B（-5，n）．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）利用雙曲線y=

m

x

與過A（1，5），直接求出k即可，利用B的值代入反比例函數(shù)解析式得出n，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，則得出△AOC和△BOC的底邊長(zhǎng)OC，兩三角形的高分別為|x_A|和|x_B|，從而可求得其面積．

解答：解：（1）∵雙曲線y=

m

x

與過A（1，5），
∴k=5．
把B（-5，n）代入y=

5

x

，得n=-1．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-1）．
將 A（1，5）、B（-5，-1）代入y=kx+b，
得

k+b=5 -5k+b=-1

，
解得：k=1，b=4．
∴直線AB的解析式為：y=x+4．

（2）設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，
∴y=x+4與y軸交點(diǎn)為（0，4）
∴OC=4，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×OC×|x_A|+

1

2

×OC×|x_B|
=

1

2

×4×1+

1

2

×4×5=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求解析式，解答本題的關(guān)鍵是要把△AOB分割為兩個(gè)小三角形，進(jìn)而再求解．