Question

18．先化簡(jiǎn)再求值：$\frac{m-2}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{2m-1}{m+1}$），其中m是方程x²-x=2016的解．

Answer 1

分析 先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算分式的減法，再講除式分子因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，由方程得解得概念可得m²-m=2016，即可知原式的值．

解答 解：原式=$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$÷[$\frac{（m-1）^{2}（m+1）}{（m+1）（m-1）}$-$\frac{（2m-1）（m-1）}{（m+1）（m-1）}$]
=$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{（m-1）（{m}^{2}-1-2m+1）}{（m+1）（m-1）}$
=$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{（m+1）（m-1）}{（m-1）•m（m-2）}$
=$\frac{1}{{m}^{2}-m}$，
∵m是方程x²-x=2016的解，
∴m²-m=2016，
∴原式=$\frac{1}{2016}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)與求值及方程得解的概念，熟練掌握分式的通分、約分及混合運(yùn)算順序化簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．