Question

11．折疊長方形紙片ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的長是5$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理求出BF的長度，進(jìn)而求出CF的長度；再根據(jù)勾股定理求出EF的長度問題即可解決．

解答 解：由題意得：AF=AD，EF=DE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AF=AD=BC=10，DC=AB=8；∠ABF=90°；
由勾股定理得：BF²=10²-8²=36，
∴BF=6，CF=10-6=4；
在直角三角形EFC中，設(shè)EF=DE=x，
由勾股定理得：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴AE²=10²+5²=125，
∴AE=5$\sqrt{5}$（cm）．
故答案為：5$\sqrt{5}$cm．

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換及勾股定理的運(yùn)用，圖形對折的問題一定要注意，折疊前的圖形與折疊后的圖形全等．