Question

8．已知D是BC邊延長線上的一點，BC=3CD，DF交AC邊于E點，且AE=2EC，試求AF與FB的比．

Answer 1

分析 過C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{CG}{BF}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{CG}{AF}=\frac{CE}{AE}$，求得BF=4CG，AF=2CG，即可得到結論．

解答 解：過C作CG∥AB交DF于G，
∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，
∴$\frac{CG}{BF}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{CG}{AF}=\frac{CE}{AE}$，
∵BC=3CD，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{CG}{BF}=\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{4}$，
∴BF=4CG，
∵AE=2EC，
∴$\frac{CG}{AF}=\frac{CE}{AE}$=$\frac{1}{2}$，
∴AF=2CG，
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{2CG}{4CG}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．