Question

7．在⊙O中，AB為直徑，AB=10，點(diǎn)M、N均在⊙O上，MN⊥AB，將⊙O沿MN翻折，翻折后點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，當(dāng)AD=2時(shí)，MD的長(zhǎng)為2$\sqrt{10}$或2$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 連接OM，根據(jù)垂徑定理PM=PN，由折疊的性質(zhì)得出DB=8或12，進(jìn)而求得OP=1，由勾股定理求得PM，然后根據(jù)勾股定理即可求得MD的長(zhǎng)．

解答 解：連接OM，
∵AB為直徑，MN⊥AB，
∴PM=PN，
∵AB=10，AD=2，
∴DB=8或12，
∴PD=PB=4或6，DO=3或7，
∴OP=1，
∴PM=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∴DM=$\sqrt{P{D}^{2}+P{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{6）}}$=2$\sqrt{10}$，
或DM=$\sqrt{P{D}^{2}+P{M}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{6）^{2}}}$=2$\sqrt{15}$．
故答案為2$\sqrt{10}$或2$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，對(duì)稱的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線求得PM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．