Question

16．如圖，直線y=$\sqrt{3}$x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂作x軸的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…，按此做法進行下去，點A₂₀₁₃的坐標為（2²⁰¹²，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出B₁點的坐標，進而找到A₂點的坐標，逐個解答便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而求得點A₂₀₁₃的坐標．

解答 解：已知點A₁坐標為（1，0），且點B₁在直線y=$\sqrt{3}$x上，可知B₁點坐標為（1，$\sqrt{3}$），
由題意可知OB₁=OA₂，故A₂點坐標為（2，0），
同理可求的B₂點坐標為（2，2$\sqrt{3}$），
按照這種方法逐個求解便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，A_n點坐標為（2^n-1，0），
故點A₂₀₁₃的坐標為（2²⁰¹²，0）．
故答案為：（2²⁰¹²，0）．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，是各地中考的熱點，在解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練．