Question

如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，求證：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：①求出AE=CF，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出即可；
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，
∵AB=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中

AE=CF AD=BC DE=BF

∴△ADE≌△CBF（SSS）；

②∵△ADE≌△CBF，
∴∠A=∠C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．