Question

5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=a，AE=b，則用含a、b的代數(shù)式表示△ABC的周長為2a+3b．

Answer 1

分析 由題意可知：AC=AB=a+b，由于DE是線段AC的垂直平分線，∠BAC=36°，所以易證AE=CE=BC=b，從可知△ABC的周長；

解答 解：∵AB=AC，
BE=a，AE=b，
∴AC=AB=a+b，
∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴AE=CE=b，
∴∠ECA=∠BAC=36°，
∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECA=36°，
∴∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB=72°，
∴CE=BC=b，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=2a+3b
故答案為：2a+3b．

點評 本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是利用等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質得出AE=CE=BC，本題屬于中等題型．