Question

18．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CO的長(zhǎng)，然后證明△DAC∽△OFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{CO}{CD}=\frac{FO}{AD}$，然后代入具體數(shù)值可得FO的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
在矩形ABCD，∠D=90°，
∴△ACD是Rt△，由勾股定理得
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴CO=$\sqrt{5}$，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OFC，
∴$\frac{CO}{CD}=\frac{FO}{AD}$，
∴$\frac{\sqrt{5}}{4}=\frac{FO}{2}$，
∴EO=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴EF=2×$\frac{\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．