Question

9．如圖，AB、CD為⊙O的直徑，$\widehat{AC}$=$\widehat{CE}$，求證：BD=CE．

Answer 1

分析 先由$\widehat{AC}$=$\widehat{CE}$，得出AC=CE，由∠AOC=∠BOD得出AC=BD，等量代換即可得到BD=CE．

解答 證明：∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CE}$，
∴AC=CE．
∵∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD，
∴BD=CE．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理及其推論，用到的知識點：
定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．