Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的上方，頂點(diǎn)為C．直線y=kx+m（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、B．則下列結(jié)論：
①b＞a；②2a-b＞-1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜-1，
其中正確的結(jié)論有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：首先根據(jù)拋物線的開口方向向下可得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，1＜x₁＜2，x₂=-2，說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸在-1～0之間，即x=-

b

2a

＞-1，可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷，即可得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：①由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0．
對(duì)稱軸在x軸的左側(cè)，因此，a、b同號(hào)，則b＜0
∵-2+x₁=-

b

a

，1＜x₁＜2，
∴0＜

b

a

＜1，
∴b＞a．
故①正確；

②∵拋物線交x軸與點(diǎn)（-2，0）
∴4a-2b+c=0
∵c＞2
∴4a-2b=-c＜-2
即2a-b＜-1．
故②錯(cuò)誤；

③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），
∴4a-2b+c=0
∵b＞a，
∴2b＞2a，
∴4a-2b＞2a，
∴4a-2b+c＞2a+c，即0＞2a+c，
∴2a+c＜0，
故③正確；

⑤如圖，過(guò)頂點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
則k=-

CD

BD

．
∵CD＞2，BD=AD＜1，
∴

CD

BD

＞2，
∴k＜-2，
故⑤錯(cuò)誤；

④∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵c＞2，
∴a+b＞-2．
又由⑤知，k＜-2，
∴k＜a+b．
故④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③．
故答案是：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．