Question

（2013•揚(yáng)州）已知關(guān)于x、y的方程組

5x+2y=11a+18 2x-3y=12a-8

的解滿足x＞0，y＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用加減消元法求出x、y，然后列出不等式組，再求出兩個(gè)不等式的解集，然后求公共部分即可．

解答：解：

5x+2y=11a+18① 2x-3y=12a-8②

，
①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x-6y=24a-16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=-2a+4，
所以，方程組的解是

x=3a+2 y=-2a+4

，
∵x＞0，y＞0，
∴

3a+2＞0① -2a+4＞0②

，
由①得，a＞-

2

3

，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范圍是-

2

3

＜a＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．