Question

2．一個(gè)農(nóng)村合作社共有a公頃的稻田要插秧，原計(jì)劃用20名插秧工m天完成；如果到縣農(nóng)機(jī)公司租一臺(tái)插秧機(jī)（帶兩名操作工）機(jī)械操作，則只用（m-5）天就可以完成任務(wù)，如果每個(gè)插秧工提高工效20%，那么一臺(tái)插秧機(jī)（帶兩名操作工）的工作效率是一個(gè)插秧工的工作效率的100倍，
（1）求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)m．
（2）實(shí)際施工時(shí)，這個(gè)合作社只有b名插秧工參與插秧，且在提高工效20%的情況下只工作了n天，剩下的任務(wù)由一臺(tái)插秧機(jī)（帶兩名操作工）機(jī)械操作，耗時(shí)（n-4.5）天，這樣比原計(jì)劃少用了0.5天．如果每名插秧工每天實(shí)際支付工資120元，一臺(tái)插秧機(jī)（帶兩名操作工）每天租金和工資是2000元，求這個(gè)合作社為這項(xiàng)任務(wù)共支付多少工資和租金？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間=工作效率結(jié)合一臺(tái)插秧機(jī)（帶兩名操作工）的工作效率是一個(gè)插秧工的工作效率的100倍即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）即可得出n+（n-4.5）=6-0.5，解之即可得出n值，經(jīng)分析可知：機(jī)械操作完成了一半的工作，人工完成了一半的工作，由此即可得出b=10，再根據(jù)總費(fèi)用=人工插秧的費(fèi)用+機(jī)械插秧的費(fèi)用即可求出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：100×（1+20%）$\frac{a}{20m}$=$\frac{a}{m-5}$，
解得：m=6，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=6是分式方程的解．
答：原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)為6．
（2）根據(jù)題意得：n+（n-4.5）=6-0.5，
解得：n=5，
∴n-4.5=0.5，即一臺(tái)插秧機(jī)（帶兩名操作工）機(jī)械操作了0.5天．
∵m-5=1，
∴b名插秧工完成了一半的工作．
∵6÷（1+20%）=5（天），n=5，
∴b=$\frac{1}{2}$×20=10．
∴10×5×120+$\frac{1}{2}$×2000=7000（元）．
答：這個(gè)合作社為這項(xiàng)任務(wù)共支付7000元工資和租金．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間=工作效率列出關(guān)于m的分式方程；（2）通過工作量的計(jì)算找出b=10．