Question

已知函數(shù)y=u+v，其中u與x的平方成正比，v是x的一次函數(shù)，
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定v的函數(shù)式；
（2）如果x=-1時，函數(shù)y取最小值，求y關于x的函數(shù)式；
（3）在（2）的條件下，寫出y的最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）v是x的一次函數(shù)，可設v=kx+b，然后把表中兩組數(shù)據(jù)代入得到關于k、b的方程組，解方程組求出k、b即可；
（2）由于u與x的平方成正比，則設u=ax²，所以y=ax²+2x-1，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到-

2

2a

=-1，解得a=1，由此得到y(tǒng)關于x的函數(shù)式；
（3）把x=-1代入y關于x的函數(shù)式中計算出對應的函數(shù)值即可．

解答：解：（1）設v=kx+b，把（0，-1）、（1，1）代入得

b=-1 k+b=1

，解得

k=2 b=-1

，
∴v=2x-1；
（2）設u=ax²，則y=ax²+2x-1，
∵當x=-1時，y=ax²+2x-1取最小值，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，即-

2

2a

=-1，
∴a=1，
∴y=x²+2x-1，
（3）把x=-1代入y=x²+2x-1得y=1-2-1=-2，
即y的最小值為-2．

點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最值：當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=-

b

2a

時，y=

4ac-b2

4a

；當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=-

b

2a

時，y=

4ac-b2

4a

．