Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示則：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③2a+b=0；④3a+c＜0；⑤當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
其中判斷正確的有（　　）個(gè)．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．

解答：解：①∵開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故正確；
②∵對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在2與3之間，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與-1之間；
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故正確；
③∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0；故正確；
④∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故正確；
⑤如圖，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．故錯(cuò)誤．
∴正確的有4個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．