Question

17．在△ABC中，∠A=50°，點D，E分別是邊AC，AB上的點（不與A，B，C重合），點P是平面內(nèi)一動點（P與D，E不在同一直線上），設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在邊BC上運動（不與點B和點C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=50°+∠α（用α的代數(shù)式表示）；
（2）若點P在ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．
（3）當點P在邊CB的延長線上運動時，試畫出相應(yīng)圖形，標注有關(guān)字母與數(shù)字，并寫出對應(yīng)的∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系式．（不需要證明）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠AEP=180°-∠2，∠ADP=180°-∠1和四邊形AEPD的內(nèi)角和為360°，表示出∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，∠2-∠α=∠1-50°，求出∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系；
（3）畫出符號條件的圖形，根據(jù)圖形和（2）的結(jié)論解答即可．

解答 解：（1）∵∠AEP=180°-∠2，∠ADP=180°-∠1，
∴180°-∠2+180°-∠1+∠α+50°=360°，
即∠1+∠2=50°+∠α；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，
∠2-∠α=∠1-50°，
則∠2-∠1=∠α-50°；
（3）如圖，

①∠2-∠α=∠1-50°，
則∠2-∠1=∠α-50°；

如圖，

②∠1=50°+∠α+∠2，
∠1-∠2=50°+∠α．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)的綜合運用，靈活運用定理進行計算是解題的關(guān)鍵，在畫圖時，要全面考慮問題，不要只畫出一種．