Question

15．探究實(shí)驗(yàn)：《鐘面上的數(shù)字》
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私忡娒嫔蠒r(shí)針與分針在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．
實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：機(jī)械鐘（手表）一只
實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：
Ⅰ．觀察與思考：
（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°．
（2）若時(shí)間為8：30，則鐘面角為75°，若某個(gè)時(shí)刻的鐘面角為90°，請(qǐng)寫出一個(gè)相應(yīng)的時(shí)刻：3：00（鐘面角是時(shí)針與分針?biāo)�成的角�?br />2．操作與探究：
轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，使時(shí)針與分針重合在12點(diǎn)處．再次轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，算一算，什么時(shí)刻時(shí)針與分針再次重合？一天24小時(shí)中，時(shí)針與分針重合多少次？（一天中起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻時(shí)針與分針重合次數(shù)只算一次，下同）
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，使時(shí)針與分針重合在12點(diǎn)處，再次轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，算一算，什么時(shí)刻鐘面角第一次為90°？一天24小時(shí)中，鐘面角為90°多少次？
3．拓展延伸：
一天24小時(shí)中，鐘面角為180°22次，鐘面角為n°（0＜n＜180）44次．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°解答即可；
（2）鐘表上8：30，時(shí)針指向8和9的中間，分針指向6，解答即可，找到時(shí)針和分針相隔3個(gè)數(shù)字的時(shí)刻即可；
（3）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)時(shí)針與分針再次重合列出方程解答即可．

解答 解：Ⅰ（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，故答案為：0.5；6；
（2）時(shí)間為8：30，則鐘面角為75°，某個(gè)時(shí)刻的鐘面角為90°，可為3：00，故答案為：75；3：00；
2、（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)時(shí)針與分針再次重合．
360x=30x+360
解得：x=$\frac{12}{11}$，
∵時(shí)針與分針每經(jīng)過x=$\frac{12}{11}$重合一次，
∴$24÷\frac{12}{11}=22$（次）．
答：$\frac{12}{11}$時(shí)時(shí)針與分針再次重合．一天24小時(shí)中，時(shí)針與分針重合22次．
（2）設(shè)經(jīng)過y小時(shí)鐘面角第一次為90°．
360y=30y+90，
解得：y=$\frac{3}{11}$．　　     
∵每經(jīng)過x=$\frac{12}{11}$時(shí)針與分針重合一次，而鐘面角為90°兩次．
∴$24÷\frac{12}{11}×2=44$（次）
答：$12\frac{3}{11}$時(shí)鐘面角第一次為90°．一天24小時(shí)中，鐘面角為90° 44次．
3、由2可得：一天24小時(shí)中，鐘面角為180°22次，鐘面角為n°（0＜n＜180）44次．
故答案為：22；44．

點(diǎn)評(píng) 考查了鐘面角和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°進(jìn)行解答．