Question

15．如圖，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于點O，F(xiàn)是AD的中點，則下列結論中錯誤的是（　　）

• A． $\frac{AO}{AD}$=$\frac{BO}{BC}$
• B． $\frac{OB}{CE}$=$\frac{OA}{DF}$
• C． $\frac{EF}{CD}$=$\frac{OE}{BE}$
• D． $\frac{2BE}{AD}$=$\frac{OE}{OF}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB∥CD得$\frac{AO}{AD}$=$\frac{BO}{BC}$，則可對A進行判斷；先由AB∥EF得$\frac{OA}{OF}$=$\frac{OB}{OE}$，利用比例性質(zhì)得$\frac{OB}{OA}$=$\frac{OE}{OF}$，由EF∥CD得$\frac{OE}{EC}$=$\frac{OF}{FD}$，利用比例性質(zhì)得$\frac{OE}{OF}$=$\frac{EC}{FD}$，所以$\frac{OB}{OA}$=$\frac{EC}{FD}$，則可對B進行判斷；由EF∥CD得$\frac{EF}{CD}$=$\frac{OE}{OC}$，則可對C進行判斷；由EF∥CD得$\frac{OE}{EC}$=$\frac{OF}{FD}$，即$\frac{OE}{OF}$=$\frac{EC}{FD}$，加上F是AD的中點，則可對D進行判斷．

解答 解：A、由AB∥CD得$\frac{AO}{AD}$=$\frac{BO}{BC}$，所以A選項的結論正確；
B、由AB∥EF得$\frac{OA}{OF}$=$\frac{OB}{OE}$，即$\frac{OB}{OA}$=$\frac{OE}{OF}$，由EF∥CD得$\frac{OE}{EC}$=$\frac{OF}{FD}$，即$\frac{OE}{OF}$=$\frac{EC}{FD}$，則$\frac{OB}{OA}$=$\frac{EC}{FD}$，即$\frac{OB}{EC}$=$\frac{OA}{DF}$，所以B選項的結論正確；
C、由EF∥CD得$\frac{EF}{CD}$=$\frac{OE}{OC}$，所以C選項的結論錯誤；
D、由EF∥CD得$\frac{OE}{EC}$=$\frac{OF}{FD}$，即$\frac{OE}{OF}$=$\frac{EC}{FD}$，而F是AD的中點，所以$\frac{OE}{OF}$=$\frac{2CE}{2DF}$，即$\frac{OE}{OF}$=$\frac{2BE}{AD}$，所以D選項的結論正確．
故選C．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．