Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-ab}}÷（{a+\frac{{2ab+{b^2}}}{a}}）$，其中a=2sin45°-$\sqrt{3}$tan30°，b=tan45°．

Answer 1

分析 先利用分式混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)，然后求出a、b的值代入即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$÷$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{a}$
=$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{1}{a+b}$．
∵a=2sin45°-$\sqrt{3}$tan30°=$\sqrt{2}$-1，b=tan45°=1
∴原式=$\frac{1}{a+b}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，需要熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序先括號(hào)后乘除最后加減有乘方的先計(jì)算乘方，屬于中考�？碱}型．