Question

新年快到了，班主任李老師準備在迎新年班會上進行一次抽獎活動，讓全班50名同學每人都獲得一份禮品．已知書單價為20元，鋼筆單價為16元，設購的書本為x本，購得禮品所花總費用為y元．
（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；
（2）若老師購書費用超過購鋼筆費用，且所花總費用不超過920元，則它有幾種購書方案？其中哪種方案所花總費用最少？最少為幾元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)總費用=購書的費用+購鋼筆的費用就可以得出y關于x的函數(shù)解析式；
（2）先分別表示出購書的費用和購買鋼筆的費用，由購書費用超過購鋼筆費用和總費用不超過920元建立不等式組，求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
y=20x+16（50-x）
y=4x+800，
∴y=4x+800．
（2）由題意，得

20x＞16(50-x) 4x+800≤920

，
解得：25＜x≤30
∵x為整數(shù)，
∴x=26，27，28，29，30
所以共有五種購書方案．
方案1，購書26，鋼筆24，
方案2，購書27，鋼筆23，
方案3，購書28，鋼筆22，
方案4，購書29，鋼筆21，
方案5，購書30，鋼筆20，
∵y=4x+800．
∴k=4＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=26時，y_最小=904，
∴購書26本，鋼筆24支，花費最少，為904元．

點評：本題考查了總費用=購書的費用+購鋼筆的費用的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，方案設計的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．