Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥GF，垂足為M，BM交AC于點(diǎn)N，連接BG，CE，下列結(jié)論中，不正確的是（　�。�

• A． BG=CE
• B． BG⊥CE
• C． S_{正方形ABDE}＞S_{四邊形ANMG}
• D． BC²=CF•FM

Answer 1

分析 設(shè)CE，BG交于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AE，AG=AC，∠EAB=∠CAG=90°，得到∠EAC=∠BAG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG=CE，故正確；推出A，E，B，H四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到BG⊥CE，故正確；根據(jù)射影定理得到AB²=AN•AG，求得S_{正方形ABDE}=S_{四邊形ANMG}，故錯(cuò)誤；根據(jù)射影定理得到BC²=CN•AC，等量代換得到BC²=CF•FM，故正確．

解答 解：設(shè)CE，BG交于H，
∵在正方形ABDE和正方形ACFG中，
AB=AE，AG=AC，∠EAB=∠CAG=90°，
∴∠EAC=∠BAG，
在△EAC與△BAG中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠BAG}\\{AC=AG}\end{array}\right.$，
∴BG=CE，故正確；
∠AEH=∠ABH，
∴A，E，B，H四點(diǎn)共圓，
∴∠BHE=90°，
∴BG⊥CE，故正確；
∵BM⊥GF，AC∥GF，
∴BN⊥AC，
∵∠ABC=90°，BN⊥AC，
∴AB²=AN•AG，
∴S_{正方形ABDE}=S_{四邊形ANMG}，故錯(cuò)誤；
∵∠ABC=90°，BN⊥AC，
∴BC²=CN•AC，
∵AC=CF，F(xiàn)M=CN，
∴BC²=CF•FM，故正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．