Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，以點C為圓心，AC為半徑的⊙C交AB于點D，求AD的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進而可得出結論．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+152

=17．
過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM，且AC=8，BC=15，AB=17，
∴CM=

8×15

17

=

120

17

，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即64=AM²+（

120

17

）²，
解得：AM=

64

17

，
∴AD=2AM=

128

17

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．