Question

18．如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．
（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，求∠CEF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）連接OC，利用等角的余角相等即可證明；
（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解．

解答 （1）證明：如圖1中，連接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵CD是⊙O切線，
∴OC⊥CD，
∴∠DCO=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∵AB是直徑，
∴∠1+∠B=90°，
∴∠3=∠B．
（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，
∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∵∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°．

點評 本題考查切線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和．