Question

19．老師在上概率課時，邀請小明和小華兩名同學(xué)來做游戲，要求：小明用不透明的白布包住三根同樣顏色、長短的細繩AA₁、BB₁、CC₁，只露出它們的頭和尾，（如圖所示）．
（1）小華從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA₁的概率是多少？
（2）小華先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A₁、B₁、C₁三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，這三根繩子能連結(jié)成一根長繩就算小華贏，否則，就算小明贏．這個游戲公平嗎？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)概率公式求解；
（2）左右兩端隨機選兩個打一個結(jié)各有三個情況：AB、AC、BC和A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁，然后利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出三根繩子能連結(jié)成一根長繩的結(jié)果數(shù)，再計算小華贏和小明贏的概率，然后通過比較概率的大小判斷游戲的公平性．

解答 解：（1）小華從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA₁的概率是=$\frac{1}{3}$；
（2）畫樹狀圖：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三根繩子能連結(jié)成一根長繩的結(jié)果數(shù)為6種，
所以小華贏的概率=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，則小明贏的概率=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
因為$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
所以這個游戲不公平．

點評 本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖．