Question

13．如圖，是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周長為24cm，CF=3cm，則制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為（　�。�

• A． 45cm
• B． 48cm
• C． 51cm
• D． 54cm

Answer 1

分析 根據BF=EC以及邊與邊的關系即可得出BC=EF，再結合∠B=∠E、AB=DE即可證出△ABC≌△DEF（SAS），進而得出C_△DEF=C_△ABC=24cm，結合圖形以及CF=3cm即可得出制成整個金屬框架所需這種材料的總長度．

解答 解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴C_△DEF=C_△ABC=24cm．
∵CF=3cm，
∴制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為C_△DEF+C_△ABC-CF=24+24-3=45cm．
故選A．

點評 本題考查了全等三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理（SAS）．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握全等三角形的判定定理是關鍵．