Question

如圖，△ABC中，∠ACB=120°，∠A=20°，CD⊥AB于D，試探究BC、BD、AD之間的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，在AD上取一點(diǎn)E，使DE=DB，構(gòu)建全等三角形：△CED≌△CBD，則由該全等三角形的性質(zhì)推知BC=EC，然后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得到AE=EC，則AD=AE+ED=BC+BD．

解答：解：BC+BD=AD．理由如下：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
又∵∠A=20°，
∴∠ACD=70°．
∵∠ACB=120°，
∴∠BCD=50°，
則∠B=40°．
如圖，在AD上取一點(diǎn)E，使DE=DB．
在△CED與△CBD中，

CD=CD ∠CDE=∠CDB=90° DE=DB

，
∴△CED≌△CBD（SAS），
∴CE=CB，∠CEB=∠B=40°．
又∵∠CEB=∠A+∠ACE=20°+∠ACE=40°，
∴∠ACE=20°，則∠A=∠ACE，
∴AE=EC，
∴AE=EC=BC，
∴AE+ED=BC+BD=AD，即BC+BD=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題是簡(jiǎn)單的推理證明題，主要考查直角三角形的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)推知相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系．